I etap DI z 28.03.2010 – pyt. 10

Pytanie nr 10 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 28 marca 2010
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

Obligacja A: 15-letnia zerokuponowa obligacja o wartości nominalnej 1000 zł
Obligacja B: 20-letnia obligacja z kuponem o wartości 5% wartości nominalnej, płatnym na koniec roku
D_{AB}=13,62 – duration portfela
r=5\% – stopa procentowa

Szukane:

Udział procentowy obligacji 20-letniej w portfelu.

Rozwiązanie:

Duration obligacji zerokuponowej jest równe jej okresowi ważności.
D_A=15

Obliczamy duration obligacji B. Zakładamy, że wartość nominalna wynosi np. P=1000.
Jako, że jest to obligacja 20-letnia to czeka nas sporo liczenia.

D = \cfrac {\sum\limits_{t=1}^n \cfrac{t \cdot C_t}{(1+YTM)^t}} {P} = \cfrac{\cfrac{1\cdot50}{1,05^1}+...+\cfrac{19\cdot50}{1,05^{19}} +\cfrac{20\cdot1050}{1,05^{20}}}{1000} = \cfrac{13085,32}{1000} \approx 13,09

Następnie mając duration całego portfela oraz obliczone duration obligacji A i B, konstruujemy układ równań, gdzie x to udział obligacji B w portfelu.
13,62 = 15 (1-x) + 13,09x
13,62 = 15 - 15x + 13,09x
-1,38 = - 1,91x
x \approx 0,72 \cdot 100\% \approx 72\%

Odpowiedź:

Udział obligacji 20-letniej w portfelu wynosi 72\%.

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

Dodaj komentarz