Przydatne wzory

Wartość pieniądza w czasie

Wartość bieżąca pieniądza:
\hspace{ 2 in}\displaystyle PV = \frac{FV}{(1+r)^n}
Gdzie:
PV (present value) – wartość bieżąca (obecna) pieniądza
FV (future value) – wartość przyszła zainwestowanego pieniądza
r – stopa procentowana (oprocentowanie pieniądza)
n – okres (liczba lat) na jaki inwestujemy pieniądz

Teoria portfela i modele rynku kapitałowego

Wzór na wartość oczekiwaną (metoda „ekspercka”):
\displaystyle E(R) = \sum_{i=1}^n p_i R_i
Gdzie:
R – stopa zwrotu
p_i – prawdopodobieństwo realizacji i-tej stopy zwrotu, przy czym \hspace{ 2 in}\displaystyle \sum_{i=1}^n p_i = 1
R_i – możliwa do realizacji stopa zwrotu z prawdopodobieństwem p_i

Wzór na odchylenie standardowe (metoda „ekspercka”):
\displaystyle \sigma(R) = \sum_{i=1}^n p_i (R_i-E(R))^2
Gdzie:
E(R) – oczekiwana stopa zwrotu
R – stopa zwrotu

Postać SML modelu CAPM [Jajuga i Jajuga 2006, s. 244]:
r = r_f + \beta \cdot (r_m - r_f)
Gdzie:
r – oczekiwana stopa zwrotu
r_f – stopa zwrotu wolna od ryzyka
r_m – stopa zwrotu z rynku
\beta – współczynnik określający udział ryzyka danego papieru w ryzyku rynkowym

Portfel rynkowy:
Portfel jest rynkowy gdy \beta = 1, wówczas r=r_m.

Analiza instrumentów dłużnych

Wartość obligacji [Jajuga i Jajuga 2006, s. 104]:
P = \sum\limits_{t=1}^n \cfrac{C_t}{(1+r)^t}

P – wartość obligacji
n – liczba przepływów pieniężnych otrzymanych z tytułu posiadania obligacji
C_t – przepływ pieniężny z tytułu posiadania obligacji w okresie t
r – wymagana stopa dochodu

Duration (czas trwania) Macaulaya [Jajuga i Jajuga 2006, s. 129]:

\displaystyle D = \cfrac {\sum\limits_{t=1}^n \cfrac{t \cdot C_t}{(1+YTM)^t}} {\sum\limits_{t=1}^n \cfrac{C_t}{(1+YTM)^t}}

alternatywnie wersja uproszczona w mianowniku

D = \cfrac {\sum\limits_{t=1}^n \cfrac{t \cdot C_t}{(1+YTM)^t}} {P}

Gdzie:
C_t – przepływ pieniężny z tytułu posiadania obligacji w okresie t
YTM (Yield to Maturity) – dochód w terminie do wykupu obligacji
P – wartość obligacji

Zmodyfikowane duration (określone na podstawie duration Macaulaya) [Jajuga i Jajuga 2006, s. 129]:

MD = \cfrac{D}{1+YTM}

Gdzie:
MD – zmodyfikowane duration
D – duration Macaulaya

Bibliografia:

  • K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, Instrumenty finansowe, Ryzyko finansowe, Inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, ISBN 978-83-01-14957-4.
Drukuj tą stronę Drukuj tą stronę