I etap DI z 28.03.2010 – pyt. 38

Pytanie nr 38 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 28 marca 2010
Test do pobrania na stronie KNF

Szukane:

Bieżąca cena obligacji, która zapewnia osiągniecie stopy zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu za 5 lat w wysokości 12% rocznie.

Rozwiązanie:

Diagram przepływów pieniężnych związanych z obligacją (okresy roczne) przy założeniu wykorzystania opcji wcześniejszego wykupu po 5 latach za 1200 PLN.

Rendered by QuickLaTeX.com

Obliczamy bieżącą cenę obligacji.
P = \sum\limits_{t=1}^n \cfrac{C_t}{(1+r)^t} = \cfrac{120}{1,12^1} + \cfrac{120}{1,12^2} + \cfrac{120}{1,12^3} + \cfrac{120}{1,12^4} + \cfrac{1320}{1,12^5} = 1113,49

Odpowiedź:

P \approx 1113,5 \: PLN

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 28.03.2010 – pyt. 10

Pytanie nr 10 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 28 marca 2010
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

Obligacja A: 15-letnia zerokuponowa obligacja o wartości nominalnej 1000 zł
Obligacja B: 20-letnia obligacja z kuponem o wartości 5% wartości nominalnej, płatnym na koniec roku
D_{AB}=13,62 – duration portfela
r=5\% – stopa procentowa

Szukane:

Udział procentowy obligacji 20-letniej w portfelu.

Rozwiązanie:

Duration obligacji zerokuponowej jest równe jej okresowi ważności.
D_A=15

Obliczamy duration obligacji B. Zakładamy, że wartość nominalna wynosi np. P=1000.
Jako, że jest to obligacja 20-letnia to czeka nas sporo liczenia.

D = \cfrac {\sum\limits_{t=1}^n \cfrac{t \cdot C_t}{(1+YTM)^t}} {P} = \cfrac{\cfrac{1\cdot50}{1,05^1}+...+\cfrac{19\cdot50}{1,05^{19}} +\cfrac{20\cdot1050}{1,05^{20}}}{1000} = \cfrac{13085,32}{1000} \approx 13,09

Następnie mając duration całego portfela oraz obliczone duration obligacji A i B, konstruujemy układ równań, gdzie x to udział obligacji B w portfelu.
13,62 = 15 (1-x) + 13,09x
13,62 = 15 - 15x + 13,09x
-1,38 = - 1,91x
x \approx 0,72 \cdot 100\% \approx 72\%

Odpowiedź:

Udział obligacji 20-letniej w portfelu wynosi 72\%.

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 27.03.2011 – pyt. 108

Pytanie nr 108 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 27 marca 2011
Test do pobrania na stronie KNF

Szukane:

Ile wynosi koszt kapitału pozyskiwanego w opisany sposób po uwzględnieniu kosztów emisji i dystrybucji?

Rozwiązanie:

CF_0 = 970-10=960
CF_6 = -1000-80=-1080

Diagram przepływów pieniężnych (z punktu widzenia spółki) związanych z emisją obligacji (okresy roczne).

Rendered by QuickLaTeX.com

\cfrac{-80-80-80-80-80-1080}{960} = \cfrac{-1480}{960} = -1,5417
(-1,5417 + 1) \cdot 100\% = -54,1667\% – całkowity koszt kapitału
-54,1667\% \div 6 = -9,0278 \approx -9\% – roczny koszt kapitału

Odpowiedź:

Koszt kapitału wynosi \approx 9\%

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 27.03.2011 – pyt. 59

Pytanie nr 59 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 27 marca 2011
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

P_{nominalna} = 1000 \: PLN – wartość nominalna obligacji
P_{rynkowa} = 880 \: PLN – wartość rynkowa obligacji (cena zakupu)
n = 5 – okres do wykupu obligacji (w latach)
r = 6\% – oprocentowanie obligacji w skali roku
r = 3\% – wysokość półrocznego kuponu
RR = 4\% (Reinvestment Rate) – stopa po której reinwestowane są odsetki otrzymane z obligacji
n = 3 – okres po jakim inwestor chce sprzedać obligację (w latach) za cenę równą wartości nominalnej

Szukane:

Planowana całkowita roczna stopu zwrotu dla inwestora?

Szukamy stopy MIRR (Modified Internal Rate Of Return), a nie IRR (Internal Rate Of Return) ponieważ stopa IRR zakłada reinwestycję zysków po stopie IRR. Natomiast MIRR zakłada reinwestycję zysków po dowolnej stopie reinwestycji, w naszym przypadku podanej w zadaniu i równej 4%.

Rozwiązanie:

Diagram przepływów pieniężnych związanych z obligacją (okresy półroczne).

Rendered by QuickLaTeX.com

Obliczenia przeprowadzamy za pomocą kalkulatora finansowego np. TI BA II Plus Professional.

Wprowadzamy przepływy pieniężne do arkusza (funkcja CF kalkulatora). Obliczamy MIRR podając stopę reinwestycji (funkcja IRR kalkulatora). Otrzymujemy MIRR\approx5,2904\% w skali półrocznej, czyli w skali rocznej MIRR\approx10,5808 \approx 10,6\%

Odpowiedź:

Planowana całkowita roczna stopu zwrotu dla inwestora MIRR \approx 10,6\%

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 27.03.2011 – pyt. 38

Pytanie nr 38 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 27 marca 2011
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

P_{rynkowa} = P_{nominalna} – wartość rynkowa obligacji jest równa cenie nominalnej
n = 6 – okres do wykupu obligacji (w latach)
r = 8\% – oprocentowanie obligacji w skali roku

Szukane:

Średni czas trwania obligacji (duration) D = ?

Rozwiązanie:

Wiemy, że wartość rynkowa obligacji jest równa wartości nominalnej obligacji, stąd wiemy, że YTM = r, r = 8\% stąd YTM = 8\%.

Wykorzystujemy wzór na duration Macaulaya. Podstawiamy pod P przykładową wartość, żeby łatwiej obliczyć duration, np. P = 1000\:PLN.

D = \cfrac {\sum\limits_{t=1}^n \cfrac{t \cdot C_t}{(1+YTM)^t}} {P}

\displaystyle \left D = \cfrac {\cfrac{1\cdot80}{1,08^1} + \cfrac{2\cdot80}{1,08^2} + \cfrac{3\cdot80}{1,08^3} + \cfrac{4\cdot80}{1,08^4} + \cfrac{5\cdot80}{1,08^5} + \cfrac{6\cdot1080}{1,08^6}} {1000} = \cfrac {4992,7101}{1000} \approx 4,99 \approx 5 \right

Odpowiedź:

Średni czas trwania obligacji (duration) wynosi D = 5 \: (lat)

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis