I etap DI z 28.03.2010 – pyt. 38

Pytanie nr 38 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 28 marca 2010
Test do pobrania na stronie KNF

Szukane:

Bieżąca cena obligacji, która zapewnia osiągniecie stopy zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu za 5 lat w wysokości 12% rocznie.

Rozwiązanie:

Diagram przepływów pieniężnych związanych z obligacją (okresy roczne) przy założeniu wykorzystania opcji wcześniejszego wykupu po 5 latach za 1200 PLN.

Rendered by QuickLaTeX.com

Obliczamy bieżącą cenę obligacji.
P = \sum\limits_{t=1}^n \cfrac{C_t}{(1+r)^t} = \cfrac{120}{1,12^1} + \cfrac{120}{1,12^2} + \cfrac{120}{1,12^3} + \cfrac{120}{1,12^4} + \cfrac{1320}{1,12^5} = 1113,49

Odpowiedź:

P \approx 1113,5 \: PLN

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 28.03.2010 – pyt. 10

Pytanie nr 10 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 28 marca 2010
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

Obligacja A: 15-letnia zerokuponowa obligacja o wartości nominalnej 1000 zł
Obligacja B: 20-letnia obligacja z kuponem o wartości 5% wartości nominalnej, płatnym na koniec roku
D_{AB}=13,62 – duration portfela
r=5\% – stopa procentowa

Szukane:

Udział procentowy obligacji 20-letniej w portfelu.

Rozwiązanie:

Duration obligacji zerokuponowej jest równe jej okresowi ważności.
D_A=15

Obliczamy duration obligacji B. Zakładamy, że wartość nominalna wynosi np. P=1000.
Jako, że jest to obligacja 20-letnia to czeka nas sporo liczenia.

D = \cfrac {\sum\limits_{t=1}^n \cfrac{t \cdot C_t}{(1+YTM)^t}} {P} = \cfrac{\cfrac{1\cdot50}{1,05^1}+...+\cfrac{19\cdot50}{1,05^{19}} +\cfrac{20\cdot1050}{1,05^{20}}}{1000} = \cfrac{13085,32}{1000} \approx 13,09

Następnie mając duration całego portfela oraz obliczone duration obligacji A i B, konstruujemy układ równań, gdzie x to udział obligacji B w portfelu.
13,62 = 15 (1-x) + 13,09x
13,62 = 15 - 15x + 13,09x
-1,38 = - 1,91x
x \approx 0,72 \cdot 100\% \approx 72\%

Odpowiedź:

Udział obligacji 20-letniej w portfelu wynosi 72\%.

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 27.03.2011 – pyt. 108

Pytanie nr 108 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 27 marca 2011
Test do pobrania na stronie KNF

Szukane:

Ile wynosi koszt kapitału pozyskiwanego w opisany sposób po uwzględnieniu kosztów emisji i dystrybucji?

Rozwiązanie:

CF_0 = 970-10=960
CF_6 = -1000-80=-1080

Diagram przepływów pieniężnych (z punktu widzenia spółki) związanych z emisją obligacji (okresy roczne).

Rendered by QuickLaTeX.com

\cfrac{-80-80-80-80-80-1080}{960} = \cfrac{-1480}{960} = -1,5417
(-1,5417 + 1) \cdot 100\% = -54,1667\% – całkowity koszt kapitału
-54,1667\% \div 6 = -9,0278 \approx -9\% – roczny koszt kapitału

Odpowiedź:

Koszt kapitału wynosi \approx 9\%

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 27.03.2011 – pyt. 59

Pytanie nr 59 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 27 marca 2011
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

P_{nominalna} = 1000 \: PLN – wartość nominalna obligacji
P_{rynkowa} = 880 \: PLN – wartość rynkowa obligacji (cena zakupu)
n = 5 – okres do wykupu obligacji (w latach)
r = 6\% – oprocentowanie obligacji w skali roku
r = 3\% – wysokość półrocznego kuponu
RR = 4\% (Reinvestment Rate) – stopa po której reinwestowane są odsetki otrzymane z obligacji
n = 3 – okres po jakim inwestor chce sprzedać obligację (w latach) za cenę równą wartości nominalnej

Szukane:

Planowana całkowita roczna stopu zwrotu dla inwestora?

Szukamy stopy MIRR (Modified Internal Rate Of Return), a nie IRR (Internal Rate Of Return) ponieważ stopa IRR zakłada reinwestycję zysków po stopie IRR. Natomiast MIRR zakłada reinwestycję zysków po dowolnej stopie reinwestycji, w naszym przypadku podanej w zadaniu i równej 4%.

Rozwiązanie:

Diagram przepływów pieniężnych związanych z obligacją (okresy półroczne).

Rendered by QuickLaTeX.com

Obliczenia przeprowadzamy za pomocą kalkulatora finansowego np. TI BA II Plus Professional.

Wprowadzamy przepływy pieniężne do arkusza (funkcja CF kalkulatora). Obliczamy MIRR podając stopę reinwestycji (funkcja IRR kalkulatora). Otrzymujemy MIRR\approx5,2904\% w skali półrocznej, czyli w skali rocznej MIRR\approx10,5808 \approx 10,6\%

Odpowiedź:

Planowana całkowita roczna stopu zwrotu dla inwestora MIRR \approx 10,6\%

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 27.03.2011 – pyt. 38

Pytanie nr 38 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 27 marca 2011
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

P_{rynkowa} = P_{nominalna} – wartość rynkowa obligacji jest równa cenie nominalnej
n = 6 – okres do wykupu obligacji (w latach)
r = 8\% – oprocentowanie obligacji w skali roku

Szukane:

Średni czas trwania obligacji (duration) D = ?

Rozwiązanie:

Wiemy, że wartość rynkowa obligacji jest równa wartości nominalnej obligacji, stąd wiemy, że YTM = r, r = 8\% stąd YTM = 8\%.

Wykorzystujemy wzór na duration Macaulaya. Podstawiamy pod P przykładową wartość, żeby łatwiej obliczyć duration, np. P = 1000\:PLN.

D = \cfrac {\sum\limits_{t=1}^n \cfrac{t \cdot C_t}{(1+YTM)^t}} {P}

\displaystyle \left D = \cfrac {\cfrac{1\cdot80}{1,08^1} + \cfrac{2\cdot80}{1,08^2} + \cfrac{3\cdot80}{1,08^3} + \cfrac{4\cdot80}{1,08^4} + \cfrac{5\cdot80}{1,08^5} + \cfrac{6\cdot1080}{1,08^6}} {1000} = \cfrac {4992,7101}{1000} \approx 4,99 \approx 5 \right

Odpowiedź:

Średni czas trwania obligacji (duration) wynosi D = 5 \: (lat)

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 12.03.2006 – pyt. 51

Pytanie nr 51 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 12 marca 2006
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

r_m = 15\% – oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego
r_f = 7\% – stopa wolna od ryzyka
\beta_A = 1,0 – współczynnik beta akcji A
\beta_B = 0,8 – współczynnik beta akcji B
P_{A_0}=25 \: PLN – obecna cena akcji A
P_{B_0}=40 \: PLN – obecna cena akcji B
P_{A_1}=27 \: PLN – oczekiwana cena akcji A za rok (nieuwzględniająca dywidendy)
P_{B_1}=45 \: PLN – oczekiwana cena akcji B za rok (nieuwzględniająca dywidendy)
D_{A_1}=1 \: PLN – dywidenda z akcji A wypłacona za rok
D_{B_1}=2 \: PLN – dywidenda z akcji A wypłacona za rok

Szukane:

Zgodnie z modelem CAPM, która z akcji jest dobrze wyceniona przez rynek?

Rozwiązanie:

Obliczamy oczekiwane stopy zwrotu z akcji A i B (z wykorzystaniem modelu CAPM).
r = r_f + \beta \cdot (r_m - r_f)
r_A=0,07+1,0\cdot(0,15-0,07)=0,15=15\%
r_B=0,07+0,8\cdot(0,15-0,07)=0,134=13,4\%

Obliczamy obecną (dzisiejszą) cenę akcji A i B.
P_A = PV \hspace{ 2 in}\displaystyle = \frac{FV}{(1+r)^n} = \frac{27+1}{(1+0,15)^1} = \frac{28}{1,15} \approx 24,35 \: PLN
P_B \hspace{ 2 in}\displaystyle = \frac{45+2}{(1+0,134)^1} = \frac{47}{1,134} \approx 41,45\: PLN

Porównujemy ceny rynkowe akcji z ich ceną wyliczoną w poprzednim kroku.
P_{A_0}=25\:PLN \:\: > \:\: P_A \approx 24,35\:PLN – akcja A jest przewartościowana
P_{B_0}=40\:PLN \:\: < \:\: P_A \approx 41,45\:PLN – akcja B jest niedowartościowana

Odpowiedź:

Żadna z akcji nie jest dobrze wyceniona.

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 20.03.2005 – pyt. 89

Pytanie nr 89 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 20 marca 2005
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

D_1 = 4 \: PLN – przewidywana dywidenda na akcję za rok od dnia dzisiejszego
\beta=1,25 – wartość współczynnika beta spółki
r_f = 4\% – stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka
r_m=14\% – oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego
P_1=44 \: PLN – cena akcji po wypłacie dywidendy za rok

Szukane:

Dzisiejsza cen akcji P_0 = ?

Rozwiązanie:

Obliczamy oczekiwaną stopę zwrotu z akcji danej spółki (z wykorzystaniem modelu CAPM):
r = r_f + \beta \cdot (r_m - r_f)
r=0,04+1,25\cdot(0,14-0,04)=0,165

Wykorzystujemy wzór na wartość obecną (present value) pieniądza. Znamy wartość przyszłą (future value) na którą składa się 4 \: PLN przewidywanej dywidendy na akcję za rok oraz 44 \: PLN czyli cena akcji po wypłacie dywidendy za rok. Znamy również koszt pieniądza, który wyliczyliśmy w poprzednim kroku z wykorzystaniem modelu CAPM.

\hspace{ 2 in}\displaystyle PV = \frac{FV}{(1+r)^n} = \frac{44+4}{(1+0,165)^1} = \frac{48}{1,165} \approx 41,20 \: PLN

Odpowiedź:

Dzisiejsza cena akcji P_0=PV=41,20 \: PLN

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 20.03.2005 – pyt. 106

Pytanie nr 106 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 20 marca 2005
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

\beta_A = 1,3 – współczynnik beta akcji spółki A
\beta_B = 1,5 – współczynnik beta akcji spółki B
r_f = 6\% – stopa wolna od ryzyka
r_m = 12\% – stopa zwrotu z portfela rynkowego

r_A = 18\% – rynkowa stopa zwrotu z akcji spółki A
r_B = 15\% – rynkowa stopa zwrotu z akcji spółki B

Szukane:

Jak wycenione są akcje (niedowartościowane, przewartościowane, dobrze wycenione)?

Rozwiązanie:

Obliczamy oczekiwane stopy zwrotu z akcji spółek A i B (z wykorzystaniem modelu CAPM), następnie porównujemy je z podanymi, rynkowymi stopami zwrotu z akcji tych spółek.
r = r_f + \beta \cdot (r_m - r_f)
A: 0,06+1,3\cdot(0,12-0,06)=0,138=13,8\% \:\: < \:\: r_A=18\% – niedowartościowane
B: 0,06+1,5\cdot(0,12-0,06)=0,15=15\% \:\: =  \:\: r_B=15\% – dobrze wycenione

Odpowiedź:

Akcje spółki A są niedowartościowane, a akcje spółki B są dobrze wycenione.

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 25.03.2007 – pyt. 62

Pytanie nr 62 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 25 marca 2007
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

Równanie SML: r=1,8\% + 8,4 \beta

Szukane:

Stopa zwrotu z portfela rynkowego r_m = ?

Rozwiązanie:

Zakładamy, że w podanym równaniu SML omyłkowo pominięto % przy wartości 8,4.

Wiemy, że portfel jest rynkowy gdy współczynnik \beta = 1. Wiemy również, że stopa zwrotu z rynku jest w takim przypadku równa oczekiwanej stopie zwrotu z portfela, czyli r_m=r. Szukamy zatem tak naprawdę oczekiwanej stopy zwrotu r z portfela o \beta = 1.

r=1,8\% + 8,4\% \beta = 1,8\% + 8,4\% \cdot 1 = 10,2\%
r=r_m=10,2\%

Odpowiedź:

r_m=10,2\%

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis