I etap DI z 12.03.2006 – pyt. 51

Pytanie nr 51 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 12 marca 2006
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

r_m = 15\% – oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego
r_f = 7\% – stopa wolna od ryzyka
\beta_A = 1,0 – współczynnik beta akcji A
\beta_B = 0,8 – współczynnik beta akcji B
P_{A_0}=25 \: PLN – obecna cena akcji A
P_{B_0}=40 \: PLN – obecna cena akcji B
P_{A_1}=27 \: PLN – oczekiwana cena akcji A za rok (nieuwzględniająca dywidendy)
P_{B_1}=45 \: PLN – oczekiwana cena akcji B za rok (nieuwzględniająca dywidendy)
D_{A_1}=1 \: PLN – dywidenda z akcji A wypłacona za rok
D_{B_1}=2 \: PLN – dywidenda z akcji A wypłacona za rok

Szukane:

Zgodnie z modelem CAPM, która z akcji jest dobrze wyceniona przez rynek?

Rozwiązanie:

Obliczamy oczekiwane stopy zwrotu z akcji A i B (z wykorzystaniem modelu CAPM).
r = r_f + \beta \cdot (r_m - r_f)
r_A=0,07+1,0\cdot(0,15-0,07)=0,15=15\%
r_B=0,07+0,8\cdot(0,15-0,07)=0,134=13,4\%

Obliczamy obecną (dzisiejszą) cenę akcji A i B.
P_A = PV \hspace{ 2 in}\displaystyle = \frac{FV}{(1+r)^n} = \frac{27+1}{(1+0,15)^1} = \frac{28}{1,15} \approx 24,35 \: PLN
P_B \hspace{ 2 in}\displaystyle = \frac{45+2}{(1+0,134)^1} = \frac{47}{1,134} \approx 41,45\: PLN

Porównujemy ceny rynkowe akcji z ich ceną wyliczoną w poprzednim kroku.
P_{A_0}=25\:PLN \:\: > \:\: P_A \approx 24,35\:PLN – akcja A jest przewartościowana
P_{B_0}=40\:PLN \:\: < \:\: P_A \approx 41,45\:PLN – akcja B jest niedowartościowana

Odpowiedź:

Żadna z akcji nie jest dobrze wyceniona.

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 20.03.2005 – pyt. 89

Pytanie nr 89 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 20 marca 2005
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

D_1 = 4 \: PLN – przewidywana dywidenda na akcję za rok od dnia dzisiejszego
\beta=1,25 – wartość współczynnika beta spółki
r_f = 4\% – stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka
r_m=14\% – oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego
P_1=44 \: PLN – cena akcji po wypłacie dywidendy za rok

Szukane:

Dzisiejsza cen akcji P_0 = ?

Rozwiązanie:

Obliczamy oczekiwaną stopę zwrotu z akcji danej spółki (z wykorzystaniem modelu CAPM):
r = r_f + \beta \cdot (r_m - r_f)
r=0,04+1,25\cdot(0,14-0,04)=0,165

Wykorzystujemy wzór na wartość obecną (present value) pieniądza. Znamy wartość przyszłą (future value) na którą składa się 4 \: PLN przewidywanej dywidendy na akcję za rok oraz 44 \: PLN czyli cena akcji po wypłacie dywidendy za rok. Znamy również koszt pieniądza, który wyliczyliśmy w poprzednim kroku z wykorzystaniem modelu CAPM.

\hspace{ 2 in}\displaystyle PV = \frac{FV}{(1+r)^n} = \frac{44+4}{(1+0,165)^1} = \frac{48}{1,165} \approx 41,20 \: PLN

Odpowiedź:

Dzisiejsza cena akcji P_0=PV=41,20 \: PLN

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 20.03.2005 – pyt. 106

Pytanie nr 106 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 20 marca 2005
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

\beta_A = 1,3 – współczynnik beta akcji spółki A
\beta_B = 1,5 – współczynnik beta akcji spółki B
r_f = 6\% – stopa wolna od ryzyka
r_m = 12\% – stopa zwrotu z portfela rynkowego

r_A = 18\% – rynkowa stopa zwrotu z akcji spółki A
r_B = 15\% – rynkowa stopa zwrotu z akcji spółki B

Szukane:

Jak wycenione są akcje (niedowartościowane, przewartościowane, dobrze wycenione)?

Rozwiązanie:

Obliczamy oczekiwane stopy zwrotu z akcji spółek A i B (z wykorzystaniem modelu CAPM), następnie porównujemy je z podanymi, rynkowymi stopami zwrotu z akcji tych spółek.
r = r_f + \beta \cdot (r_m - r_f)
A: 0,06+1,3\cdot(0,12-0,06)=0,138=13,8\% \:\: < \:\: r_A=18\% – niedowartościowane
B: 0,06+1,5\cdot(0,12-0,06)=0,15=15\% \:\: =  \:\: r_B=15\% – dobrze wycenione

Odpowiedź:

Akcje spółki A są niedowartościowane, a akcje spółki B są dobrze wycenione.

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 25.03.2007 – pyt. 62

Pytanie nr 62 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 25 marca 2007
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

Równanie SML: r=1,8\% + 8,4 \beta

Szukane:

Stopa zwrotu z portfela rynkowego r_m = ?

Rozwiązanie:

Zakładamy, że w podanym równaniu SML omyłkowo pominięto % przy wartości 8,4.

Wiemy, że portfel jest rynkowy gdy współczynnik \beta = 1. Wiemy również, że stopa zwrotu z rynku jest w takim przypadku równa oczekiwanej stopie zwrotu z portfela, czyli r_m=r. Szukamy zatem tak naprawdę oczekiwanej stopy zwrotu r z portfela o \beta = 1.

r=1,8\% + 8,4\% \beta = 1,8\% + 8,4\% \cdot 1 = 10,2\%
r=r_m=10,2\%

Odpowiedź:

r_m=10,2\%

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis

I etap DI z 20.03.2005 – pyt. 47

Pytanie nr 47 z I etapu testu na doradców inwestycyjnych z dnia 20 marca 2005
Test do pobrania na stronie KNF

Dane:

P_{ABC} = 50 \: PLN – cena akcji spółki ABC
p_1 = 25\% że cena akcji spadnie do 40 \: PLN \hspace{ 2 in}\displaystyle\rightarrow R_1 = \frac{40-50}{50} = \frac{-10}{50} = -0,2
p_2 = 40\% że cena akcji wzrośnie do 70 \: PLN \hspace{ 2 in}\displaystyle\rightarrow R_2 = \frac{70-50}{50} = \frac{20}{50} = +0,4
p_3 = 35\% że cena akcji nie zmieni się \rightarrow R_3 = 0

Szukane:

Odchylenie standardowe (\sigma – sigma) = ?

Rozwiązanie:

Obliczamy stopy zwrotu R_i z akcji ABC dla danych prawdopodobieństw p_i i zapisujemy przy danych.

Obliczamy oczekiwana stopę zwrotu:
\displaystyle E(R) = \sum_{i=1}^n p_i R_i
E(R) = 0,25\cdot(-0,2)+0,4\cdot0,35\cdot0=0,11=11\%

Obliczamy odchylenie standardowe:
\displaystyle \sigma(R) = \sum_{i=1}^n p_i (R_i-E(R))^2
\sigma (0,11) = \sqrt{0,25\cdot(-0,2-0,11)^2 + 0,4\cdot(0,4-0,11)^2 + 0,35\cdot(0-0,11)^2} = \sqrt{0,25 \cdot (-0.31)^2 + 0,4 \cdot 0,29^2 + 0,35 \cdot 0,11^2} \approx 0,2488 \approx 25\%

Odpowiedź:

\sigma = 25\%

Drukuj ten wpis Drukuj ten wpis